Significado de la contribución matemática de Benito Bails (1731-1797) en la España del siglo XVIII

Resumen

Resumen: El estudio de las matemáticas en el siglo XVIII español se impartía mayoritariamente en las academias. De hecho, la Monarquía borbónica, después de la Guerra de Sucesión Española (1700-1714), impulsó la modernización del país mediante el fomento del desarrollo científico y tecnológico, creando instituciones académicas civiles y militares donde las matemáticas tanto puras como mixtas constituían disciplinas fundamentales. En 1752, Fernando VI estableció la Real Academia de San Fernando de Madrid, con el fin de organizar convenientemente la formación de jóvenes estudiantes de las tres Nobles Artes —escultura, pintura y arquitectura— en la España del siglo XVIII. Dado que las matemáticas que se impartían no eran suficientes para la apropiada instrucción de sus alumnos, la Academia emprendió una serie de iniciativas para actualizar y modernizar su enseñanza, con el fin de proporcionar una sólida base científica y técnica a sus discípulos. En este contexto, en pleno periodo de la Ilustración, se sitúa el curso matemático Elementos de Matemática (en adelante, Elementos) de Benito Bails (1731-1797), compuesto por diez tomos en once volúmenes, que se publicaron entre 1779 y 1799, si bien ya habían sido impresos entre 1772 y 1776, a excepción de los dos volúmenes del tomo IX. El curso presenta una característica singular en la forma en que se compuso: Bails, con criterio propio, propuso una modernización de la matemática española basada en la selección de los mejores tratados europeos disponibles en la época. Nuestra tesis analiza la obra Elementos, cuyo contenido matemático relevante no ha sido totalmente examinado hasta ahora. El objetivo es analizar las contribuciones matemáticas y metodológicas del curso, situándolo en el proceso de modernización del pensamiento matemático, en base a la difusión de la matemática moderna europea. Con el análisis de los contenidos matemáticos del curso, se aportan evidencias que muestran que la contribución de Bails y sus obras a la modernización de la matemática significó un gran avance en el progreso científico en España, desde el último cuarto del siglo XVIII hasta bien entrado el siglo XIX. Objetivo principal: Analizar el impacto e influencia de la obra de Bails en la modernización del pensamiento matemático en la España de la época, en base a la difusión de la matemática moderna europea y a la contribución en la composición y elaboración de contenidos matemáticos. Objetivos específicos: A. Determinar en qué medida influyeron tanto el contexto histórico como el académico en el encargo a Bails de la confección de un curso matemático pensado para la enseñanza de los discípulos de la Academia. B. Estudiar la génesis del proceso de creación de los Elementos, describir su estructura y contenidos, y analizar los prólogos de los diferentes tomos, para valorar, entre otros, la concepción didáctica de la obra de Bails. C. Analizar las corrientes de producción científicas europeas mencionadas por Bails, con el fin de entender mejor la importancia de los tratados de los Elementos en el proceso de modernización matemática de la época. D. Significar la figura de Bails como matemático. En este sentido, se valora la idea de Bails en relación con los conceptos de infinito, infinitamente grande e infinitamente pequeño y el límite como herramienta de rigor en su versión de la algebrización del infinito. E. Ilustrar de manera notoria el proceso de recepción, impacto y circulación del conocimiento matemático a través de las obras de Bails. Metodología: En esta tesis se siguen dos líneas de investigación de la historia de la ciencia. Una línea se centra en la apropiación activa y circulación del conocimiento en el contexto de la comunicación como parte del proceso de producción científica. La segunda línea, más novedosa, profundiza en las relaciones entre matemáticas e ingeniería, y analiza las matemáticas como prácticas científicas para el desarrollo técnico, tratando de dar respuesta a la cuestión esencial de cómo impactó en la sociedad la formación científico-técnica impartida mediante cursos matemáticos a profesiones técnicas. Conclusiones: ‒ Bails propuso una modernización de la matemática española basada en la selección de los mejores tratados europeos disponibles en la época. Así, los Elementos forman parte de una tradición de cursos matemáticos, surgida en el siglo XVII, donde se recogen gran parte de los nuevos saberes europeos de la época, dando respuesta a la demanda de conocimientos científicos y técnicos. Hemos mostrado que Bails consideró la matemática mixta en términos de utilidad, y la matemática pura como la base en la que se fundamenta aquella para aplicar la matemática y proporcionar el progreso del género humano. ‒ Con los Elementos se produjo un punto de ruptura en la concepción didáctica-cognitiva de los conocimientos científicos y técnicos que se impartían para la formación de los alumnos de la Academia. En la búsqueda de la excelencia de su obra, Bails formó la multitud de contenidos que debía abarcar en su curso sustentándose, como hemos puesto de manifiesto en nuestra investigación, sobre tres pilares fundamentales: la extensión de los asuntos, la calidad del contenido y el orden o coordinación de las disciplinas. Un ejemplo de actualización novedosa de los conocimientos, como aspecto didáctico-cognitivo sobresaliente, es el interés de Bails por explicar el infinito y difundir los fundamentos del cálculo infinitesimal siguiendo criterios de rigor y claridad conceptual. ‒ Bails exploró las propiedades aritmético-algebraicas del cero y del infinito de una manera exhaustiva y original. Bails adoptó una posición, creemos que original, al abordar también en un curso matemático el infinito desde la teoría del límite. Por otro lado, Bails demostró la potencia y el rigor del cálculo infinitesimal en la resolución de problemas que habían sido tradicionalmente difíciles de abordar desde la geometría clásica. El enfoque adoptado por Bails denota una clara evolución conceptual de su pensamiento matemático desde la geometría y la aritmética hasta el análisis de infinitos, las funciones y la teoría de series. En este sentido, cabe señalar que el tratado de logaritmos de Bails es uno de los textos europeos más completos en cuanto al tratamiento de las diferentes doctrinas que los introducen, con la inclusión de los procesos algebraico-analíticos infinitos más recientes de la época. Concluimos que los Elementos están a la altura de las mejores obras europeas de enseñanza de las matemáticas de la época y que Bails fue uno de los matemáticos españoles de primer orden en el siglo XVIII. ‒ Con su labor, Bails desarrolló un verdadero proceso de producción científica que redundó en beneficio de la circulación del conocimiento teórico y técnico de las matemáticas. Los actualizados tratados de Bails de matemática pura y mixta desempeñaron un papel decisivo en los procesos de producción científica y técnica. ‒ Nuestra investigación muestra que la contribución de las obras de Bails a la actualización de la matemática española, con carácter europeo, tuvo un gran impacto e influencia en el avance y el progreso científico-técnico a través de los nuevos matemáticos, ingenieros, arquitectos, etc., formados con estas obras. Su influencia y difusión abarcó tanto a España como a países de Hispanoamérica, desde el último cuarto del siglo XVIII hasta bien entrado el siglo XIX.