Borel measurability and renorming in Banach spaces

Résumé

En una primera parte se estudian una clase de aplicaciones medibles Borel entre espacios topológicos que tienen un buen comportamiento para operaciones habituales en la teoría de la medida, Se da una caracterización de los espacios topológicos completamente regulares Borel absolutos, es decir, que son subconjuntos de Borel en cada espacio regular donde se sumergen. Se estudian los espacios descriptivos en sentido de Hansell. La segunda parte de la tesis se dedica a problemas de la teoría del renormamiento de los espacios de Banach. Se caracterizan los espacios que admiten una norma equivalente con la propiedad de Kadec en términos vectoriales topológicos. También se caracteriza la existencia de normas equivalentes uniformemente convexas que son semicontinuas inferiormente respecto de topologías de convergencia sobre un subconjunto normante del dual fijado previamente. Se obtienen en particular resultados de renormamiento localmente uniformemente convexo en espacios de funciones continuas sobre un compacto y en espacios de Banach duales.