Interpolación de espacios de operadores, Q-concavidad y la propiedad de Orlicz

Résumé

La memoria se refiere a cuestiones de la Teoria de Interpolación, Teoría de operadores y Geometría de espacios de Banach, En la primera parte se estudia la interpolación de espacios de operadores extendiendo en diversas direcciones un resultado clásico de Peetre sobre interpolación de espacios de operadores acotados. Se demuestran fórmulas similares para espacios de operadores que sean componentes de un ideal causi-normado arbitrario. Algunas veces se supone que el par de espacios de Banach es cuasi-linelizable, y otras veces que el ideal es inyectivo o sobreyectivo. Se analiza posteriormente la necesidad de esas hipótesis. Como aplicación de dichas fórmulas se obtienen resultados que complementan otros anteriores de Kouba y Ovchinnikov. En la segunda parte se consideran distintos conceptos que extienden la noción de operador p-sumante debida a Pietch. Se estudian operadores cuyo espacio de partida es a su vez un espacio de operadores lineales y continuos. Concretamente se introduce la noción de operador (p,L)-sumante, se estudian sus propiedades, distintas caracterizaciones, asi como distintos ejemplos que ponen de manifiesto la riqueza de esta nueva clase. Finalmente se estudia la relación entre las nociones de q-concavidad,(q,1)-concavidad, q-propiedad de Orlicz y cotipo q, complementando resultados previos de Talagrand. En el Capitulo 4 de la memoria se da un método general de construcción de espacios de sucesiones simétricos que son (q,1)-concavos pero no son q-cóncavos para cualquer valor de q, 1<q< , y que en el rango 2<- q< tienen la q-propiedad de Orliez.