Sumas torcidas de espacios C(K) y dónde encontrarlas

Abstract

La presente tesis se centra en los espacios de funciones continuas, o espacios C(K), y más concretamente, en el estudio de las \emph{sumas torcidas} que producen. El análisis de dichas sumas torcidas se lleva a cabo combinando ideas de la teoría clásica de espacios de Banach con técnicas propias de la topología, la homología y la teoría de categorías. Concretamente, en el Capítulo 2 se describen sumas torcidas de espacios C(K) que surgen de construcciones topológicas y homológicas, mientras que en el Capítulo 3 se estudian propiedades de las sumas torcidas de espacios tipo c_0(I) que se desprenden de un teorema de representación al más puro estilo de la teoría de categorías. En algunos casos, además, tales construcciones requieren el uso de elementos de teoría descriptiva de conjuntos y combinatoria infinita. Prueba de ello es el Capítulo 4, donde se construye un contrajemplo al clásico problema del subespacio complementado en espacios C(K). Por último, dado que los espacios $C(K)$ están dotados de ciertas estructuras de módulo, el Capítulo 5 está dedicado a explorar la posibilidad de construir sumas torcidas de espacios C(K) que también posean dichas estructuras.