Una generalización de los procesos estocásticos log-normal y de Gompertz como procesos de Itô

Abstract

Estudiamos una ecuación diferencial estocástica de Itô que es una generalización de los modelos estocásticos logarítmico-normal y de Gomperz. Reducimos la ecuación mediante una transformación de cambio de estado a otra que resulta una generalización de la ecuación de Langevin, que rige el proceso de Uhlenbeck-Ornstein. A partir de la expresión analítica de las soluciones de ésta y de la original estudiamos las características estadísticas de ambos procesos solución, en particular los momentos de las distribuciones finito dimensionales, sus funciones de densidad de transición, las distribuciones límite y las condiciones de estacionariedad, obteniendo que la expresada generalización del proceso de U-O es el único proceso Gaussiano, Markoviano y estacionario no centrado en tiempo continuo. Por otra parte, se establece que las potencias del proceso lognormal-Gompertz generalizado satisfacen una E.D.E. del mismo tipo