Numerical studies of the coulumb glass

Résumé

Introdución Un vidrio de Coulomb (CG) o vidrio de electrones es un estado electrónico a temperaturas muy bajas, en el que los electrones están fuertemente localizados en el espacio, es decir, sus funciones de onda decaen rápidamente con la distancia desde un centro de localización. Los electrones se encuentran en un entorno desordenado donde la fuente de desorden puede variar para diferentes vidrios de Coulomb, por ejemplo el desorden puede venir de cargas inmóviles atrapadas en posiciones aleatorias en la muestra. Debido a la localización, el apantallamiento es muy ineficaz. Por lo tanto, la interacción de largo alcance (sin apantallar) de Coulomb entre los electrones es importante y debe tenerse en cuenta. Los CG se describen con el llamado modelo CG, que es un Hamiltoniano clásico, propuesto por primera vez por Efros y Shklovskii en 1975 [1]. El modelo CG se aplica a una variedad de sistemas experimentales, a saber, semiconductores ligeramente dopados y compensados, semiconductores amorfos, metales "sucios" y metales granulares. Una característica común de muchos de estos materiales a temperatura muy baja es una relajación extremadamente lenta, por ejemplo la conductividad medida después de aplicar un campo eléctrico continúa cambiando constantemente durante varios días. Como consecuencia, se han observado varios efectos de no-equilibrio, como el envejecimiento y la memoria (véase revisión en ref. [2]). El origen de esta relajación lenta aún no está claro a pesar de los 25 años de investigación desde su descubrimiento. Algunos autores realizaron aproximaciones de tipo campo medio en el modelo CG, que predicen la existencia de una fase vítrea de equilibrio [3]. Fases vítreas análogas son ampliamente estudiadas en vidrios de espín [4] y pueden conducir a la relajación logarítmicamente lenta. Sin embargo, las aproximaciones de campo medio son básicamente no controladas. Otros trabajos teóricos [5] llegaron a la conclusión opuesta, es decir, a la ausencia de una fase vítrea. El objetivo principal de esta tesis doctoral ha sido contestar la pregunta: ¿presenta el CG una fase vítrea de equilibrio? Investigamos esta cuestión a través de simulaciones por ordenador, midiendo observables adecuadamente definidos. Además hemos investigado varias características del CG, es decir, la densidad de estados de energía monopartícular, la fase de carga ordenada, su clase de universalidad, reordenamientos grandes de las cargas (= avalanchas), y las funciones de correlación espacial. La introducción general y una descripción de los métodos utilizados se encuentran en los capítulos 1 y 2 de la tesis. Trabajo realizado y resultados obtenidos A continuación, mostramos una lista de todos los resultados principales obtenidos en esta tesis. La mayoría de los resultados se obtuvieron utilizando simulaciones por ordenador a gran escala del modelo CG en dos y tres dimensiones. Las simulaciones se pueden clasificar en i) las simulaciones de Monte Carlo en equilibrio de sistemas relativamente pequeños a temperatura finita T>0 y ii) simulaciones fuera del equilibrio para sistemas grandes en T=0. Se utilizó el algoritmo Monte Carlo de intercambio [6] para i) y un algoritmo de minimización [7] diseñado específicamente para el CG en ii). * Resultados del capítulo 3: Determinamos el diagrama de fase en equilibrio del CG que consta de una fase líquida y una fase de carga ordenada (CO) en 3D (ver fig. 3.1). Demostramos numéricamente que la transición de fase líquido - CO a desorden finito pertenece a la clase de universalidad del modelo de Ising de campo aleatorio. Descartamos la existencia de una fase vítrea de equilibrio a temperatura muy baja, muy por debajo de los límites predichos por las teorías de campo medio. La longitud de correlación vítrea aumenta con la disminución de la temperatura, en acuerdo con una divergencia de T a cero. Este hecho probablemente refleja una longitud de apantallamiento divergente. * Resultados del capítulo 4: Estudiamos las funciones de correlación espacial en dos dimensiones. Observamos dos tipos cualitativamente diferentes de comportamiento de las correlaciones de dos puntos en la fase líquida. Existen correlaciones alternadas cerca de la fase CO que decaen exponencialmente con la distancia para distancias del orden de la longitud de correlación. En cambio, las correlaciones apantalladas de Coulomb decaen de manera exponencial en 3D, pero sólo algebraicamente en 2D (asintóticamente como 1/r^3). Al contrario de la función de correlación vítrea, la función de correlación de dos puntos no es sensible a una red hipotética de dipolos fuertemente correlacionados. La función de correlación vítrea no indica una fase vítrea. * Resultados del capítulo 5: Hemos desencadenado avalanchas a través de pequeñas perturbaciones desde mínimos locales de energía, estables con respecto a todos los saltos de un electrón. La distribución del tamaño de las avalanchas después de la inyección de carga/dipolo tiene una cola que sigue una ley de potencias para toda intensidad de desorden lejos de la fase CO. En otras palabras, las avalanchas muestran criticalidad auto-organizada. La distribución presenta un cutoff a un tamaño de orden O(L) en 3D y O(log (L)) en 2D. Saltos largos de longitud O(L) ocasionan la cola con ley de potencias. La imposición de una reducción en la longitud de salto produce una reducción exponencial de la distribución independiente de L. Las estadísticas de las avalanchas se reproducen bien por un modelo de proceso de ramificación con una ley de potencias con exponente 3/2. Con estos resultados no se puede descartar una fase vítrea a T=0. Sin embargo, el aspecto vítreo parece poco probable ya que el proceso de ramificación consiste en eventos independientes, sin correlaciones. Las avalanchas no son esféricamente simétricas y son alargadas localmente. * Resultados del capítulo 6: La reducción de la densidad de estados de energía monopartícular g(e) cerca del potencial químico (generalmente llamada gap de Coulomb) está bien descrita por la ley de Efros y Shklovskii [1,8] para energías moderadas. Sin embargo, a energías muy bajas observamos desviaciones de esta ley cuadrática en 3D. Los datos de simulación son compatibles con una reducción exponencial de g(e), o una mayor exponente efectiva de 2.55(10). Discutimos los efectos de las condiciones periódicas de contorno. Estos difieren radicalmente en los sistemas de dos y tres dimensiones. * Resultados del capítulo 7: Hemos mejorado la solución asintótica de la ecuación auto-consistente (SCE) de Efros. En la solución anterior (utilizada en la literatura para obtener la famosa ley de Efros y Shklovskii de conductividad) no se toma en cuenta un término oscilante. Nuestra solución numérica de la ecuación incluye esas oscilaciones. Más aún, podemos calcular de forma analítica su frecuencia característica y factor de amortiguamiento para el sistema en 2D y 3D. Discusión No encontramos indicios de una fase vítrea. No podemos descartar totalmente que la relajación lenta observada en los GC esté causada por una fase vítrea en equilibrio. Sin embargo, nuestros resultados hacen este escenario muy poco probable. Tal y como describimos en la sección 1.6.3, en la literatura existen explicaciones alternativas que hay que seguir investigando en próximos estudios. Las avalanchas de criticalidad auto-organizada en el CG deben tener amplias consecuencias experimentales. La reorganización de las cargas puede ser grande, con una probabilidad lo suficientemente grande como para ser observada. En el capítulo 5 proponemos un experimento, el cual debería reflejar la forma de cola pesada (heavy-tailed) de la distribución de avalanchas. Presumiblemente, el estudio de las avalanchas tendrá gran interés para la comprensión del apantallamiento no lineal y la conductividad a través de polarones electrónicos. Las desviaciones observadas de la forma cuadrática del gap de Coulomb, no modifican necesariamente la ley de Efros y Shklovskii. Hasta la fecha esta desviación no se ha observado en las mediciones de efecto túnel y esperamos próximos experimentos con una mejor resolución a baja energía. Otra consecuencia de este resultado es su incompatibilidad con la teoría de campo medio. Creemos que las oscilaciones en la solución de la SCE de Efros no se originan en la naturaleza, sino que más bien aparecen por algunas imperfecciones en la ecuación. La aplicación de un enfoque similar a otro SCE por Mogilyanskii et al. [9] debería aclarar su significado. Referencia [1] A. L. Efros and B. I. Shklovskii, J. Phys. C 8, L49 (1975). [2] A. Amir, Y. Oreg, and Y. Imry, in Annual Review of Condensed Matter Physics Vol. 2: 235 (2011). [3] A. A. Pastor and V. Dobrosavljevi¿, Phys. Rev. Lett. 83, 4642 (1999); M. Müller and L. B. Ioffe, Phys. Rev. Lett. 93 (2004); S. Pankov and V. Dobrosavljevi¿, ibid. 94, 046402 (2005); M. Müller and S. Pankov, Phys. Rev. B 75, 144201 (2007). [4] M. Mézard, G. Parisi, and M. Virasoro, Spin Glass Theory and Beyond (World Scientific, Singapore, 1987). [5] T. Vojta, J. Phys. A 26, 2883 (1993); V. Malik and D. Kumar, Phys. Rev. B 76, 125207 (2007). [6] K. Hukushima and K. Nemoto, J. Phys. Soc. Japan 65, 1604 (1996). [7] A. Glatz, V. M. Vinokur, J. Bergli et al., J. Stat. Mech. P06006 (2008). [8] A. L. Efros, J. Phys. C 9, 2021 (1976). [9] A. A. Mogilyanskii and M. E. Raikh, Sov. Phys. JETP 68, 1081 (1989).