Cancel.lacio de moduls. Moduls artinians i anells de funcións continues

Résumé

La tesis se contextua en el tema de la cancelacion de modulos enfocado desde el rango estable 1, contestando afirmativamente una pregunta de menal (86), demostramos que el anillo de endomorfismos de un modulo artiniano es semilocal, y por tanto los modulos artinianos cancelan. Este resultado para por la obtencion previa de un teorema de caracterizacion de los anillos semilocales. Estudiamos tambien la substitucion de potencias, propiedad introducida por goodearl (76) como una condicion suficiente para la cancelacion de potencias, y demostramos que se cumple para determinadas clases de anillos, entre otros los fuertemente -regulares. Finalmente, trabajamos con esta propiedad para c*-algebras y mas concretamente para anillos de matrices sobre anillos de funciones continuas, dando caracterizaciones en terminos topologicos. Como resultado mas remarcable, obtenemos que el anillo m3(cr(-1,14)) no tiene substitucion de potencias y por lo tanto la substitucion de potencias no pasa a matrices. Esto contesta negativamente una pregunta de goodearl (76).