Sobre cuatro clases de ecuaciones diferenciales ordinarias con perturbación singular de tipo exponencial

Résumé

SE ESTUDIAN CUATRO CLASES DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS TODAS ELLAS DEL TIPO: X=F(T X X) ELEVADO A OMEGA; CONCRETAMENTE LAS CLASES SON: X=F(X X) ELEVADO A OMEGA X=F(X) ELEVADO A OMEGA EPSILON X=(X-U(T)) ELEVADO A OMEGA Y EPSILON X=(U(T)-X) ELEVADO A OMEGA SIENDO OMEGA UN ENTERO INFINITAMENTE GRANDE Y EPSILON UN REAL INFINITAMENTE PEQUEÑO, EL LENGUAJE Y LAS TECNICAS UTILIZADOS SON LOS DEL ANALISIS NO ESTANDAR DE A ROBINSON (O MAS CONCRETAMENTE DE LA TEORIA IST DE E. NELSON). EL ESTUDIO SE ENMARCA DENTRO DE LA TEORIA DE PERTURBACIONES SINGULARES SI BIEN EL PROBLEMA ES CASI TOTALMENTE NUEVO (CITADO EN LA LITERATURA DE FORMA ESPORADICA COMO DIFICIL PARA LOS METODOS CLASICOS E INICIADO POR SHENG LI-REN CON EL ESTUDIO DE UNA ECUACION DEL TIPO VAN DER POL). LOS PROBLEMAS ATACADOS SON DIVERSOS: RETRATO DE FASES DESARROLLOS ASINTOTICOS VALORES DE CONTORNO CAPAS LIMITE CAPAS LIBRES Y ANGULARES ESPESOR DE LAS CAPAS SOLUCIONES CANARD ETC. LOS RESULTADOS TEORICOS SON ILUSTRADOS MEDIANTEDIVERSOS EJEMPLOS ESTUDIADOS NUMERICAMENTE PLANTEANDO ASI EL PROBLEMA DE LA ADAPTACION A LOS CASOS EN LOS QUE EL EXPONENTE ES FINITO PERO GRANDE (UN PROBLEMA DE MODELIZACION). FINALMENTE EL TRABAJO CONTIENE DOS APENDICES QUE INTRODUCEN A LA TEORIA IST Y A LOS METODOS CLASICOS DE PERTURBACION SINGULAR RESPECTIVAMENTE CONSTITUYENDO ASI UN TEXTO DE FACIL LECTURA. EL TRABAJO CONSTITUYE UN INICIO EN EL ESTUDIO DE LAS ECUACIONES CON EXPONENTE INFINITAMENTE GRANDE Y SI BIEN SOLO SE ESTUDIAN A FONDO CUATRO CLASES DE ECUACIONES LOS METODOS Y LAS IDEAS QUE EN EL SE EXPONEN SON CLARAMENTE UTILES PARA ESTUDIOS MAS GENERALES.