El modelo loglineal de Rasch y sus extensionesaplicaciones para el análisis de respuestas dependientes con datos categóricos

Resumen

El moderno marco metodológico de los Modelos Lineales Generalizados ha abierto interesantes perspectivas para el análisis de datos categóricos (ADC), un tipo de datos que tradicionalmente ha recibido mucha menos atención en la docencia e investigación que los datos numéricos (cuantitativos). Dentro del ADC, los modelos loglineales ( o logaritmo-lineales) se han revelado muy útiles para el tratamiento de tablas de contingencia cuadradas, en especial los modelos denominados de simetría y cuasi-simetría. Entre la familia exponencial de distribuciones que caracteriza a los modelos lineales generalizados, destaca la distribución de Poisson, con función de enlace logarítmica, definida por la naturaleza de los datos en esta clase de tablas. Por otra parte, un modelo de amplio uso psicométrico como es el propuesto por el matemático danés Georg Rasch en los años 60 presenta otras novedosas y atractivas aplicaciones en Ciencias Sociales, Sanitarias, Económicas y del Comportamiento cuando se emplea su versión loglineal. En la convergencia entre las líneas de investigación reseñadas, los objetivos de esta tesis doctoral han sido fundamentalmente dos: - el estudio y la clasificación mediante criterios organizados de las extensiones del Modelo Loglineal de Rasch al ADC con respuestas dependientes o medidas repetidas; y - el desarrollo y la aplicación de forma estandarizada de los factores necesarios (vectores de simetría) para ajustar informatizadamente esta clase de modelos (cuasi-simetría). Resultado de nuestra investigación en ambos sentidos, apoyada empíricamente en los programas estadísticos GLIM y LEM, hemos encontrado dos nuevas fórmulas matemáticas para generar dichos factores de simetría (lo que hasta el momento realizaban a mano los autores dedicados al ADC), incluidos los necesarios para las complejas situaciones multivariantes. En cuanto al segundo objetivo, hemos presentado una taxonom