Estabilidad de sistemas de control reseteado

Resumen

Esta tesis doctoral presenta un estudio de la estabilidad de sistemas de control reseteados. Dicho estudio se realiza mediante el uso de diferentes resultados cl'asicos, como el teorema de Lyapunov, para conseguir estabilidad interna, y el teorema de pasividad, para una estabilidad entrada-salida. La t'ecnica de control reseteado es una de las t'ecnicas de control no lineal surgidas para superar las limitaciones del control lineal. Los sistemas reseteados poseen un comportamiento h'ybrido complejo, mezclando periodos de flujo continuo con saltos discretos, siendo una clase especial de los denominados sistemas impulsivos. En los sistemas reseteados, el impulso es muy particular, situando en cero a algunos estados mientras que otros permanecen inalterados. Esta especial forma del impulso es lo que les da nombre. Su f'acil implementaci'on conjugada con su sencilla interpretaci'on pueden hacer de ellos una interesante soluci'on. El hecho de que el sistema tenga un conjunto de tiempos numerable con unas caracter'ysticas muy especiales, los instantes de reset, puede ser abordado para conseguir condiciones de estabilizaci'on regulando la distancia temporal entre dichos instantes. Cuando el sistema tenga un flujo estable, se asegurar'a que este flujo se mantiene, al menos, un tiempo determinado, dependiendo este de cuan inestable pueda ser la acci'on de reset. Para sistemas de flujo inestable, la acci'on de reset es la causante de la estabilidad, luego esta tiene que aparecer regularmente para conseguir dicha estabilidad. Desde un punto de vista pasivo, los sistemas reseteados parecen tener unas propiedades interesantes. Energ'eticamente, en una interconexi'on pasiva, los sistemas est'an compartiendo su energ'ya. En una configuraci 'on cl'asica de controlador y planta realimentados, el objetivo ser'a transferir la m'axima energ'ya posible al controlador y en el momento que este quiere devolverla a la planta, la acci'on no lineal se lo impida, disipando esta energ'ya y retornando al controlador a un estado de menor energ'ya, permiti'endole volver a extraer energ'ya de la planta. Condiciones de pasividad son desarrolladas para mostrar cuando los sistemas reseteados pueden ser utilizados bajo este enfoque. Aunque el estudio se centra eminentemente en las propiedades de estabilidad, se ha intentado valorar el uso de estos sistemas en la pr'actica. Ello se ha realizado con una amplia colecci'on de ejemplos donde las propiedades obtenidas han sido probadas. Una aplicaci'on en teleoperaci'on es desarrollada para mostrar la inmediata aplicaci'on de las condiciones as'y como la mejora de las respuestas temporales frente al control lineal. Para finalizar y como motivaci'on de futuros trabajos, se ha realizado un detallado trabajo de control reseteado en un problema industrial de control de pH en l'ynea, con unos resultados que muestran a la acci'on de reset como una sencilla e intuitiva forma de corregir lentas respuestas temporales de controladores filtrados, superando las limitaciones lineales.