(k, μ)-Espacios de Curvatura Ø-Seccional constante generalizados

Résumé

A lo largo de los años, numerosos autores han estudiado la forma del tensor de curvatura de una variedad Riemanniana para intentar clasificarla. Buena parte de los trabajos que han aparecido sobre la materia son los que se centran en ver qué ocurre cuando la curvatura seccional, h olomorfa o Ø -seccional de la variedad es constante y consisten en generalizar su tensor de curvatura. Así aparecieron en Geometría Compleja los espacios de curvatura holomorfa constante generalizados a partir de las variedades Kaehlerianas con curvatura holomorfa constante y en Geometría de Contacto los espacios de curvatura Ø -seccional constante generalizados a partir de las variedades Sasakianas con curvatura Ø -seccional constante.En la presente memoria, daremos un paso más allá y analizaremos qué ocurre al generalizar el tensor de curvatura de un (k, μ)-espacio o un (k, μ, v)-espacio cuya curvatura Ø -seccional en un punto no dependa de la elección de la Ø -sección en dicho punto (en la literatura científica, suele decirse en inglés que sea "pointwise constant"). Definiremos así los (k, μ)-espacios de curvatura Ø -seccional constante generalizados y los (k, ?, v)-espacios de curvatura Ø -seccional constante generalizados, estudiando cómo se comportan cuando tienen estructura de contacto métrica, casi-cosimpléctica o casi-Kenmotsu. Daremos resultados de obstrucción o ejemplos en todos los casos posibles.