Aplicaciones del principio del máximo generalizado de omori-yau al estudio de la geometría global de hipersuperficies en espacios de curvatura constante

Resumen

El objetivo principal de este trabajo es presentar la evolución del principio del máximo y algunas aplicaciones de él a problemas geométricos. En este sentido, estudiamos el comportamiento de la curvatura escalar S de hipersuperficies de curvatura media constante inmersas en espacios forma, bajo hipótesis de no-compacidad como: la completitud y la completitud estocástica, obteniendo una estimación óptima para el ínfimo de S. Además, estudiamos estas hipersuperficies con las condiciones de dos curvaturas principales y que verifiquen el principio del máximo de Omori-Yau, derivando una estimación óptima para el supremo de S. Por último, damos un principio débil del máximo del operador diferencial L, introducido por Cheng y Yau [19] para el estudio de hipersuperficies completas de curvatura escalar constante, y presentamos una aplicación donde se estima el ínfimo de la curvatura media de estas hipersuperficies. Los resultados de este trabajo están recogidos en los artículos [5], [6] y [7]. PALABRAS CLAVE: Principio del máximo de Omori-Yau, curvatura media constante, curvatura escalar, segunda forma fundamental sin traza, primera transformación de Newton, completitud, completitud estocástica, parabolicidad y dos curvaturas principales distintas.