Elección de distribuciones a priori objetivas e implementación de métodos bayesianos para procesos de difusión

Abstract

El problema de la elección de la distribución a priori, tanto para problemas de estimación como problemas de selección de modelos o contraste de hipótesis, es uno de los principales problemas con que uno se enfrenta cuando decide hacer análisis bayesiano objetivo, Por otro lado, cada vez más, los modelos paramétricos en estadística presentan una mayor complejidad, hasta el punto de no poder ser evaluada la función de verosimilitud asociada a un determinado conjunto de datos. Este es el caso de los modelos de difusión, cuyas aplicaciones a campos tan dispares como las finanzas, la ingeniería, hacen su estudio tan necesario. El autor de la tesis aborda los dos problemas anteriores obteniendo resultados teóricos, proponiendo nuevas metodologías y numerosos ejemplos. De un lado, en el capítulo 2, se pone en evidencia las posibles deficiencias que una inferencia clásica basada en el estimador de máxima verosimilitud puede tener y las ventajas de un tratamiento bayesiano con distribuciones a priori por defecto u objetivas, en problemas con restricciones sobre los parámetros; en concreto, en un modelo que explica la proporción de materia degradada en el tiempo. En el capítulo 3, se proponen las distribuciones a priori integrales para la selección de modelos bayesiana, y los capítulos 4 y 5 están dedicados a la aplicación de los esquemas de Euler y los métodos de filtro de partículas y los datos faltantes en procesos de difusión. Las distribuciones a priori integrales se proponen como solución al problema de indeterminación del factor Bayes. Esta indeterminación aparece cuando se usan distribuciones a priori por defecto o no informativas (impropias), ya que éstas están definidas salvo una constante de proporcionalidad, lo que significa que el factor Bayes está indefinido. Las distribuciones a priori integrales no presentan dicho problemas, tienen propiedades muy interesantes, tando desde el punto de vista teórico como práctico y guarda