Application of fractal dimension to trabecular bone and its implications with pathologies related to aging

Resumen

En el primer trabajo, publicado en Journal of Intelligent & Fuzzy Systems, desarrollamos la novedosa idea de computar la dimensión box-counting analizando los puntos de corte con las cajas que reticulan los subconjuntos del plano de una curva recubridora modelizada mediante un una función unidimensional. Remarcamos que esto permite el cómputo de la dimensión box-counting de una manera mucho más precisa que hasta la actualidad en donde se venía realizando el conteo de una manera más rudimentaria. Como una aplicación de nuestros resultados matemáticos teóricos en este trabajo, exploramos la naturaleza fractal de un paciente con periodontitis cuya estructura trabecular puede variar con respecto a sujetos sanos. Seleccionamos a este paciente en concreto porque su CBCT era de muy alta calidad y resolución. Realizamos un análisis de tiempos de cómputo entre los tres invariantes fractales. En el segundo trabajo, publicado en la revista Discrete and Continuous Dynamical Systems S, proporcionamos todas las herramientas matemáticas que aplicamos para llevar a cabo el estudio clínico sobre las muestras recogidas. Más específicamente, este trabajo contenía los conceptos básicos sobre la dimensión box-counting y describía el concepto de estructura fractal (en el que se basan nuestros resultados teóricos). En particular, definimos la estructura fractal natural en el plano euclideo. Dado que estábamos interesados en el cálculo de la dimensión box-counting para imágenes CBCT planas, todo nuestro desarrollo teórico se encuentra en el contexto de los subconjuntos del plano. Presentamos una sección donde se comentan nuestros resultados computacionales. De hecho, explicamos cómo los cálculos con respecto a la dimensión box-counting de las imágenes CBCT se han llevado a cabo a través de tres enfoques diferentes, a saber, el algoritmo estándar de la box-counting y dos enfoques novedosos basados en nuestros teoremas. En el tercer trabajo, publicado en Symmetry, el objetivo fue describir todas las consideraciones anatómicas que rodean el foramen nasopalalatino, relacionándolas con el estudio de la densidad ósea, a través de la dimensión fractal, en esa misma área. Seleccionamos consecutivamente una muestra de 100 pacientes, todos con CBCT realizadas por necesidades de tratamiento. Elegimos una ventana específica (ROI), que coincide con un corte axial al nivel de la salida del agujero naso-palatino. Analizamos diferentes medidas antropométricas junto con el análisis de la dimensión fractal. Este fue un estudio clínico observacional y transversal, en el que seleccionamos una muestra de 100 pacientes consecutivamente de la clínica dental de la Universidad de Murcia (España). El estudio fue aprobado por el Comité de Bioética de la Universidad de Murcia. Todos los individuos dieron su consentimiento informado por escrito antes de participar. Se aplicaron los criterios de inclusión: pacientes en condiciones de salud tanto sistémicas como dentales, no embarazadas, que no contengan artefactos. De estos 100 pacientes iniciales, teníamos 77 que cumplían con todos los criterios descritos anteriormente (5 se descartaron porque se sometieron a tratamiento con bifosfonatos y 18 desde el inicio). Las imágenes que presentaron artefactos o no se consideraron con la calidad suficiente para poder aplicar el algoritmo matemático de cómputo de la dimensión fractal fueron descartadas. Procedimos a seleccionar un ROI específico que se obtuvo en el plano axial, visualizando el foramen nasopalatino y los mamelones caninos en ambos lados. Gracias al tercer artículo podemos concluir que la dimensión fractal es un invariante matemático que se comporta simétricamente para imágenes binarias del escáner de cada sujeto de nuestra muestra de estudio para el contorno del foramen nasopalalatino. También concluimos que no hubo diferencias significativas entre todas las medidas antropométricas utilizadas ni en los sujetos mismos ni en los diferentes grupos. Por lo tanto, se aprecia un patrón de simetría en todos los niveles.