Propiedades de extremos en algunos modelos probabilísticos bivariantes para la economía

Abstract

Esta memoria consta de cinco capítulos con sus conclusiones, En los cuatro primeros se introducen las herramientas y se abordan las propiedades de logconcavidad de los modelos de probabilidad, y el último capítulo corresponde al enfoque económico y su aplicación en valoración. En concreto, el primer capítulo introduce algunos modelos de probabilidad univariantes y bivariantes usuales en teoría de valoración, así como algunos modelos exponenciales bivariantes utilizados en proceso de modelización de riesgos dependientes. También se incluye las definiciones y propiedades básicas de logconcavidad que se utilizan a lo largo de la memoria, aplicándose al final de este capítulo a los modelos univariantes usuales en teoría de valoración. Para comenzar el estudio de las propiedades de extremos de modelos probabilísticos bivariantes, en el segundo capítulo se analizan los modelos exponenciales bivariantes más comunes a través de las mixturas generalizadas de dos o tres exponenciales, ampliándose los resultados existentes en la literatura mediante la clasificación de estas mixturas, y aplicándose a los estadísticos extremos de los modelos exponenciales bivariantes. Además, algunos extremos de estos modelos exponenciales bivariantes siguen una mixtura generalizada de cuatro exponenciales. Por lo que, en el tercer capítulo, se analizan estas mixturas ampliando el capítulo anterior, obteniéndose la caracterización de dichas mixturas generalizadas de cuatro exponenciales para que sea un modelo de probabilidad, así como la clasificación de la logconcavidad de las mismas, aplicándose a los extremos de algunos modelos exponenciales bivariantes. Por otra parte, no todos los estadísticos extremos de los modelos bivariantes son mixturas generalizadas de exponenciales. Por ejemplo, en el modelo exponencial bivariante de Friday y Patil aparecen mixturas de gamma y exponenciales, las cuales son estudiadas en el capítulo cuarto.