Localización simultánea de servicio con sistema de transporte alternativo. Problemas ordenados y de mínima envidia

Resumen

La aportación que desde esta tesis se realiza al ámbito de la teoría de localización consiste en la formulación y resolución de nuevos modelos de localización tanto continuos como discretos, así como el desarrollo de nuevos procedimientos de resolución para algunos problemas ya conocidos, En el caso continuo, se presenta un modelo para el problema de la localización simultánea de servicio y una vía rápida por la que viajar sea más rápido o menos costoso y que pueda ser utilizado por los puntos de demanda para acceder al servicio cuando esto suponga un ahorro con respecto a viajar por el modo de transporte habitual. Esto permite considerar nuevas situaciones reales no tenidas en cuenta hasta el momento, abriendo así una puerta a un nuevo tipo de problemas y presentando un marco desde el que derivar otros modelos donde se consideren otras normas, varias vías rápidas o se tengan en cuenta las capacidades. El procedimiento propuesto para resolver el problema de localización simultánea de servicio y vía rápida con la norma l1 está basado en la caracterización de un conjunto finito de candidatos a ser solución óptima. En el caso discreto, se desarrollan diferentes formulaciones para el problema de localización con mínima envidia, un problema discreto que tiene en cuenta un nuevo criterio de equidad basado únicamente en la información del orden de las preferencias de los distintos puntos de demanda por las posibles localizaciones. El concepto de envidia no había sido considerado antes desde el ámbito de la localización, lo cuál abre una puerta a un nuevo tipo de problemas que tengan en cuenta este nuevo criterio de equidad. Para cada una de las tres formulaciones propuestas, se han desarrollado diferentes procedimientos de resolución, que utilizan tanto técnicas de programación lineal conocidas como otras nuevas desarrolladas para estos modelos. En lo que respecta a nuestra aportación a los problemas ya conocidos, hemos desarrollado nuevos procedimientos de resolución para el problema de la mediana ordenada en el plano con normas lp, con p entre 1 y 2, para el cuál no existía procedimiento de resolución conocido. Hasta el momento, sólo se había tratado el problema de la mediana ordenada para el caso de medidas poliédricas, abriéndose así una nueva línea de investigación que permita estudiar los problemas de la mediana ordenada con normas ''smooth''. El procedimiento propuesto está basado en los métodos del gradiente modificado, proporcionando una sucesión que converge a la solución óptima. Esta metodología, además de ser novedosa en lo que respecta a los problemas ordenados, es muy robusta, proporcionando un método solución a un amplio conjunto de problemas que pueden formularse como un problema ordenado y para los que no existe procedimiento de resolución, como el k-centrum. Para el caso particular del k-centrum, hemos desarrollado nuevos algoritmos basados en esta metodología, que tienen en cuenta las peculiaridades del problema cuando se trata de la distancia euclídea. Además, hemos comparado nuestros algoritmos con otros existentes en la literatura para resolver este problema a través de un estudio computacional bastante completo, el cuál desvela que uno de los algoritmos que proponemos resulta ser el más eficiente.