Algunos desarrollos y aplicaciones del análisis simbólico al estudio de series temporales

Resumen

La Tesis se ha realizado con el fin de desarrollar y proponer algunas aplicaciones del Análisis Simbólico al estudio de Series Temporales. Se usa como herramienta fundamental de inferencia estadística, el análisis de patrones, que posee como ventaja fundamental que no requiere casi supuestos sobre el proceso generador para llevar a cabo la inferencia estadística, lo cual proporciona resultados más generales. En esta Tesis, en primer lugar, se pretende comprobar la eficacia del Análisis Simbólico, como técnica de análisis de patrones, en el campo de las series financieras, concretamente en la detección del fenómeno de la heterocedasticidad. Se proponen algunos contrastes estadísticos (tipo ómnibus) contra cualquier proceso genérico heterocedástico. Común a dichos contrastes es que son de naturaleza semiparamétrica, simples, consistentes, fáciles de computar y competitivos en términos de tamaño y potencia con los contrastes de heterocedasticidad más conocidos, tales como el test de White, el test de Breuch-Pagan-Godfrey , el test de Goldfeld-Quandt o el test de Engle. Otro aspecto de importante relevancia de los contrastes propuestos es que los resultados de tamaño de muestra finita no difieren del tamaño asintótico, y de esta forma se asegura la aplicabilidad general y reproducibilidad de los tests. Una de las características empíricas de los tests propuestos en la primera parte de esta tesis es su bajo rendimiento cuando las perturbaciones heterocedásticas son de tipo SV (Volatilidad Estocástica ). Como consecuencia, en la segunda parte de esta tesis se desarrolla un nuevo test bootstrap semiparamétrico de tipo ómnibus que utiliza la Entropía de Tsallis como medida entrópica de la distribución de probabilidades generada por la Dinámica Simbólica. Este nuevo test es más potente frente a la mayoría de modelos heterocedásticos, incluidos los modelos SV, que los tests de naturaleza simbólica basados en la Entropía de Shannon anteriormente propuestos, manteniendo al mismo tiempo prestaciones no diferentes de los teóricos en los resultados de tamaño. En el contexto de los sistemas caóticos, la inmersión de los datos experimentales es el primer paso común a muchas técnicas de análisis dinámico y de reconstrucción. Siguiendo el procedimiento de Takens, una serie temporal escalar se usa para construir vectores retardados de dimensión p y retardo temporal d, donde p es la dimensión reconstruida. La elección de los parámetros apropiados p y d es crucial para el análisis subsiguiente. En series finitas con ruido, un gran número de experimentos indican que p y d están ligados con la ventana temporal w=(p-1)d para la reconstrucción del espacio de estados ya que w es relativamente inalterable. En esta tesis se proponen dos nuevos métodos de selección simultánea de los parámetros de retardo w y d para la reconstrucción del espacio de fases, basados en Análisis Simbólico. Se ha comprobado que estos métodos de selección son competitivos con algunos de los métodos de selección más utilizados actualmente como el método de Información Mutua o el Método C-C. Además, en la realidad las series caóticas temporales reales están contaminadas por ruido. El ruido influye en la selección de los parámetros de retardo w y d . Para controlar la variabilidad en la selección de los parámetros w y d causada por el ruido aleatorio es necesario que el método de selección de w y d , esté basado en algún procedimiento estadístico. Para tal fin, en esta Tesis se propone un test estadístico no paramétrico de selección del retardo d y ventana temporal w adaptado a cualquier método de reconstrucción elegido. Se ha comprobado que para todos los métodos de selección, el tamaño empírico no difiere del teórico. En presencia de series caóticas con ruido (potencia), el test contrasta la significatividad de los retardos w y d de algunos métodos de reconstrucción respecto de sus vecinos inmediatos.