Completitud i continuitat en l'estructura dels anells regulars

Abstract

La memoria versa sobre distintos temas de la teoria de anillos regulares en el sentido de von neumann, con la intencion de poner de relieve la influencia de las propiedades del reticulo de ideales principales en la estructura del anillo, en el capitulo primero se estudian diversas clases de completitud en el reticulo. Enuna primera seccion se estudian las dos condiciones de finitud: directamente finito y regular por unidades, y se demuestra que todo anillo regular-completo directamente finito es regular por unidades. En una segunda seccion se estudian los anillos regulares completos y se prueba que todo anillo regular completo de tipo if es continuo por la derecha y por la izquierda. En el capitulo segundo se demuestra que la teoria k es trivial para las clases de anillos siguientes: anillos regulares -continuos por la derecha puramente infinitos y c-algebras de rickart puramente infinitas. En el ultimo capitulo se estudian cuestiones relativas a las funciones de dimension. Las secciones primera y segunda establecen un teorema de estructura para anillos regulares inyectivos por la derecha puramente infinitos que satisfacen una hipotesis tecnica adicional. Con este teorema se desarrolla una teoria de la dimension para estos anillos que permite probar en la ultima seccion un teorema de clasificacion de los ideales bilateros del anillo en terminos del reticulo de ideales de un determinado espacio de funciones continuas.