Una aproximación a la curva de transición Clotoide vista desde Mathematica
- Blanch, Luís
- Checa, Emilio
- Marín, Josefa
ISSN: 1988-3145
Año de publicación: 2013
Título del ejemplar: Número 2. Junio 2013
Volumen: 6
Número: 2
Páginas: 105-119
Tipo: Artículo
Otras publicaciones en: Modelling in Science Education and Learning
Objetivos de desarrollo sostenible
Resumen
La clotoide, también conocida como radioide de arcos o espiral de Cornu, recibe su nombre del vocablo griego Klothó que significa "hilandera". Su utilización más inmediata está en los trazados en planta de obras lineales como curva de transición (para unir tramos rectos con tramos curvos o para conectar dos tramos circulares de curvaturas distintas). Ésta es su característica más importante, ya que el radio de curvatura disminuye de manera inversamente proporcional a la distancia recorrida sobre ella y esto permite al conductor adaptarse de forma suave al cambio de trayectoria. Los nuevos trazados de carreteras están diseñados incluyendo una sucesión de clotoides con curvatura grande lo que se traduce en mayor distancia de visibilidad y fácil adaptación al terreno. En este trabajo partimos de la propiedad geométrica que define una clotoide y obtenemos su ecuación a partir de las llamadas integrales de Fresnel. En segundo lugar, representamos geométricamente las propiedades que se derivan y obtenemos una aproximación numérica de la clotoide. Por último, utilizamos esas aproximaciones para presentar un ejemplo.
Referencias bibliográficas
- J. Berwein, M. P. Skerritt. Una introducción a la Computación Matemática moderna con Mathematica, Springer 2012.
- I. de Corral Manuel de Villena. Topografía y replanteo de obra de ingeniería, Editorial UPC, Barcelona, 2001.
- E. Kreyszig. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería I y II, Limusa, 1992.
- E. Kreyszig. Differential Geometry, Dover, 1988.
- P. K. Kythe, P. Puri, M. R. Schäferkotter. Partial Differential Equations and Mathematica, CRC, 1997.
- M. Lipschutz. Geometría Diferencial, McGraw-Hill, 1971.
- D. J. Struik. Lectures on Classical Differential Geometry, Dover, 1988.
- C. R. Wylie. Matemáticas Superiores para Ingeniería, McGraw-Hill, 1986.