Teoremas de comparación en variedades Kaehlerianas

Abstract

EN ESTA MEMORIA SE DAN ALGUNOS TEOREMAS DE COMPARACION PARA EL VOLUMEN DE VARIEDADES KAEHLERIANAS, TUBOS Y CONOS, Y PARA EL PRIMER VALOR PROPIO DE DIRICHLET DE DOMINIOS DE VARIEDADES KAEHLERIANAS, EL PROBLEMA GENERAL CONSISTE EN ENCONTRAR COTAS PARA UN FUNCIONAL REAL DEFINIDO A PARTIR DE UN INVARIANTE RIEMANNIANO (POR EJEMPLO EL VOLUMEN Y EL PRIMER VALOR PROPIO), EN UN CONJUNTO DE VARIEDADES KAEHLERIANAS CON ALGUNA DE SUS CURVATURAS ACOTADAS. ES INTERESANTE ENCONTRAR LAS MEJORES COTAS (MAXIMOS Y MINIMOS) Y ANALIZAR CUALES SON LAS VARIEDADES DONDE SE ALCANZAN LOS EXTREMOS. ENTRE LOS RESULTADOS MAS IMPORTANTES OBTENIDOS EN ESTE TRABAJO PARA VARIEDADES KAEHLERIANAS CON CURVATURA SECCIONAL HOLOMORFA Y DE RICCI ANTIHOLOMORFA ESTRICTAMENTE POSITIVAS, DEBEMOS DESTACAR UN TEOREMA DE COMPARACION DEL TIPO HEINTZE-KARCHER PARA PARES FORMADOS POR HIPERSUPERIFICIES REALES Y VARIEDADES KAEHLERIANAS, UNA GENERALIZACION DEL RESULTADO DE GROMOV-NAYATANI, PARA TUBOS ALREDEDOR DE SUBVARIEDADES COMPLEJAS, UN TEOREMA DE COMPARACION PARA EL VOLUMEN DE CONOS TRUNCADOS CON VERTICE UNA SUBVARIEDAD COMPLEJA (SIMILAR A UN RESULTADO DE BURGO-ZALGALLER) Y TEOREMAS DE COMPARACION PARA EL PRIMER VALOR PROPIO DE DIRICHLET DE VARIEDADES CON BORDE Y BOLAS GEODESICAS, ANALOGOS A LOS TEOREMAS DE KASUE Y CHENG PARA VARIEDADES RIEMANNIANAS.