Uniqueness of maximal hypersurfaces in open spacetimes and Calabi-Bernstein type problems

Résumé

Las hipersuperficies maximales completas son objetos de gran relevancia en el ámbito de la Relatividad Matemática, así como en el de Análisis Geométrico. Dos importantes tópicos al respecto lo constituyen los problemas de existencia y unicidad. En la presente memoria se obtienen resultados de no existencia y unicidad de hipersuperficies maximales completas para distintas subclases de espaciotiempos de Robertson-Walker generalizados que abarcan modelos espacialmente abiertos, cuyas fibras presentan un interés físico notable. Se cuentan entre ellos los denominados espacialmente parábolicos, los cuales han sido introducidos y también estudiados geométrica y topológicamente en esta memoria. En el caso (2+1) dimensional, el estudio se encuadra en la clase aún más amplia caracterizada por poseer fibra con curvatura total finita. Además, en dicho caso, se estudia el problema de unicidad en un caso más general donde la función curvatura media está funcionalmente acotada, con inclusión del caso maximal. En todos los casos también son analizados los problemas de tipo Calabi-Bernstein asociados.