Umbral orden-caos y bifurcaciones en sistemas no autónomos bajo perturbaciones periódicas generalizadas

Resumen

En esta memoria se consiguen varios objetivos, En primer lugar se muestra una breve panorámica de los sistemas dinámicos continuos y discretos que constituyen en la actualidad un campo de investigación muy fecundo debido a sus profundas implicaciones heurísticas y filosóficas en numerosas parcelas del saber humano. En segundo lugar, se muestra cómo la aplicación de débiles perturbaciones periódicas, mediante excitación paramétrica o forzamiento adicional, constituye un mecanismo eficaz para disminuir y suprimir el escape caótico en un sistema dado. En particular, tal procedimiento es aplicable a osciladores no lineales, amortiguados y excitados periódicamente, cuya separatriz no perturbada está formada por órbitas homoclinas y/o heteroclinas. Como ejemplos concretos para ilustrar el problema se han elegido el oscilador de Helmholtz y la ecuación de escape de Thompson. Suponiendo que el sistema se encuentra inicialmente en una situación de escape caótico, se estudia el efecto inhibitorio sobre el mismo que tiene la aplicación de una débil excitación paramétrica armónica en los términos cuadrático y lineal del oscilador, así como la aplicación de un forzamiento adicional de pequeña amplitud. Las predicciones analíticas obtenidas mediante el método de Melnikov establecen las condiciones para la inhibición del caos. El objetivo es determinar bajo qué ligaduras (regiones en el espacio de valores de los parámetros) se produce la disminución o eliminación del caos. Se comprueba, para casos como la Ecuación de Escape de Thompson, que hay un intervalo prohibido de frecuencias para cada resonancia donde es posible la supresión de escape caótico. Recientemente se ha estudiado la estabilidad estructural de la dinámica de osciladores no lineales, amortiguados y excitados periódicamente, bajo cambios en la forma de onda de la modulación periódica. Ello implica considerar modelos más realistas para la