Volúmenes de dominios e hipersuperficies obtenidos por movimientos a lo largo de una subvariedad

Resum

En este trabajo generalizamos la noción de movimiento (dad por Gray y Miquel para curvas) a lo largo de una subvaoiedad P de una variedad riemanniana, Primero nos centramos en el caso de una forma espacial real de dimensión n. Consideramos un dominio D obtenido por el movimiento a lo largo de una subvariedad P de un dominio D_p en la subvariedad totalmente geodésica de dimensión complementaria a la de P que es q y ortogonal a P. Calculamos la fórmula del volumen de D obteniendo las siguientes consecuencias: * el volumen de D sólo depende de la segunda forma fundamental de P (generaliza el rtesultado cualitativo de Gray y Miquel para curvas). * si el dominio a mover tiene q-centro de gravedad sobre la subvariedad, entonces el volumen no depende de la curvatura media de P, sólo depende de las curvaturas nedías de orden superior. * si el dominio a mover es q-simétrico (definición que damos en este trabajo), entonces el volumen de D no depende de la inmersión de P (con lo que generalizamos la expresión del volumen de un tubo de Weyl). Continuando con dominios, pero ahora en formas espaciales complejas de dimensión real 2n, calculamos la fórmula del volumen de un dominio D obtenido por el movimiento holomorfo (cuya definición damos) de un dominio D_0 a lo largo de una curva compleja P, cuyas consecuencias son: * para cualquier dominio D en la forma espacial compleja de dimensión real 4, el volumen sólo depende de las geometrías intrínsecas de P y D_p. * para una familia muy amplia de curvas complejas de una forma espacial compleja de dimensión real 2n, existe un movimiento holomorfo, que llamamos de Frenet, para el que el volumen de D depende sólo de las geometrías intrínsecas de P y D_p. * el volumen de D no depende del movimiento para curvas complejas si y sólo si el momento cuadrático (que aparece en la expresión del volumen) es constante. Demostramos que el momento cua