Energía y energía corregida de campos unitarios y distribuciones. Volumen de campos unitarios

Abstract

Se define la energia de un campo de vectores unitario en una variedad riemanniana como la energia de la seccion que determina, Analogamente, la energia de una distribucion de dimension que es la energia de la sección en el fibrado de q-planos tangentes a la variedad. En este trabajo se estudia ambos funcionales en variedades qe no admiten la definición de los minimos triviales. Es el caso de las esferas de dimension impar mayor que 1. Para campos de vectores, se presenta un teorema que da una cota inferior para la suma de las energias de n campos ortogonales. Para distribuciones se consigue probar un teorema que aplicado a la esfera proporciona una cota inferior parala energia. En un analisis variacional, se demuestra que las fibraciones cuaternionicas de Hopf son puntos criticos inestables. El volumen de un campo de vectores unitario es el volumen de la imagen de la seccion correspondiente en el fibrado tangente. De nuevo, en las esferas de dimension impar no existen minimos triviales. A partir de un teorema válido para variedades arbitarias, se consigue dar una cota inferior no trivial del volumen de campos de vectores unitarios en la esfera. El teorema principal tambien se puede aplicar a los espacios hiperbólicos compactos.