Conjuntos invariantes e integrales primeras de sistemas dinámicos

  1. Peralta Salas, Daniel
Dirigida por:
  1. Francisco González Gascón Director/a

Universidad de defensa: Universidad Complutense de Madrid

Fecha de defensa: 01 de marzo de 2006

Tribunal:
  1. Francisco Javier Chinea Trujillo Presidente/a
  2. Marco Castrillón López Secretario/a
  3. Víctor Jiménez López Vocal
  4. Miguel Rodríguez González Vocal
  5. Ricardo Pérez Marco Vocal

Tipo: Tesis

Resumen

En esta tesis se obtienen diversos resultados sobre integrales primeras y conjuntos invariantes de campos de vectores, generalmente analíticos, en Rn. Las propiedades que se estudian son, básicamente, la estabilidad de puntos críticos y de soluciones cuando se conocen integrales primeras, la relación entre simetrías, integrales primeras y conjuntos invariantes, y la existencia de conjuntos invariantes atractores (en concreto ciclos límite). Estos resultados son de interés fundamentalmente matemático. La tesis también aporta aplicaciones a diferentes contextos físicos, que incluyen las ecuaciones de la Mecánica de Newton, campos magnéticos creados por configuraciones de hilos y campos de Lotka-Volterra. La importancia de las integrales primeras y conjuntos invariantes reside en que permiten entender la estructura orbital del campo de vectores. En Física es particularmente importante el poder obtener soluciones exactas o aproximadas de una ecuación diferencial, y en este sentido las integrales primeras y los conjuntos invariantes son elementos particularmente relevantes. Su ausencia indica la posible existencia de fenómenos como caos o turbulencia. El objetivo de esta memoria es mostrar cómo la presencia de integrales primeras y conjuntos invariantes simplifica notablemente las soluciones de una ecuación diferencial, así como la complejidad geométrica de estas soluciones en el espacio de fases.